2015-2016学年河南省洛阳市孟津一中高三上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：837 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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3. “m=2”是“log_a2+log₂a≥m（a＞1）恒成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知等比数列{a_n}的公比为4，且a₁+a₂=20，设b_n=log₂a_n ，则b₂+b₄+b₆+…+b_2n等于（）

A . n²+n B . 2n²+n C . 2（n²+n） D . 4（n²+n）

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5. 为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙三人中有2人被选中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为（）

A . 0.24 B . 0.38 C . 0.62 D . 0.76

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7. 设 F₁F₂分别为双曲线x²﹣y²=1的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F₁PF₂为直角，则sin∠PF₁F₂的所有可能取值之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）

A . 12 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，x轴围成的图形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知底面为正方形的四棱锥O﹣ABCD，各侧棱长都为 $\text{[math]}$ ，底面面积为16，以O为球心，以2为半径作一个球，则这个球与四棱锥O﹣ABCD相交部分的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知x₁ ， x₂（x₁＜x₂）是方程4x²﹣4kx﹣1=0（k∈R）的两个不等实根，函数 $\text{[math]}$ 定义域为[x₁ ， x₂]，g（k）=f（x）_max﹣f（x）_min ，若对任意k∈R，恒只有 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为单位向量，且（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²=1，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为

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14. 已知（2x﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是．

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15. 平面上满足约束条件 $\text{[math]}$ 的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x，对称的区域为E，则区域D和E中距离最近两点的距离为．

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16. 定义max{a，b}表示实数a，b中的较大的数．已知数列{a_n}满足a₁=a（a＞0），a₂=1，a_n₊₂= $\text{[math]}$ （n∈N^*），若a₂₀₁₅=4a，记数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S₂₀₁₆的值为．

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三、解答题

17. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B= $\text{[math]}$ ，BC=1．

（1）若△ABC是锐角三角形，DC= $\text{[math]}$ ，求角A的大小；

（2）若△BCD的面积为 $\text{[math]}$ ，求边AB的长．

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18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为 $\text{[math]}$ ．
常喝
不常喝
合计
肥胖
2
不肥胖
18
合计
30

（1）请将上面的列联表补充完整．能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．

（2）现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记ξ表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求ξ的分布列及数学期望．
参考数据：
P（K²≥k₀）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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19. 如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

（1）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；

（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于 $\text{[math]}$ ？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

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20. 抛物线D以双曲线C：8y²﹣8x²=1的焦点F（0，c），（c＞0）为焦点．

（1）求抛物线D的标准方程；

（2）过直线l：y=x﹣1上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；

（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|

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21. 设函数f（x）=alnx+b（x²﹣3x+2），其中a，b∈R．

（1）若a=b，讨论f（x）极值（用a表示）；

（2）当a=1，b=- $\text{[math]}$ ，函数g（x）=2f（x）﹣（λ+3）x+2，若x₁ ， x₂（x₁≠x₂）满足g（x₁）=g（x₂）且x₁+x₂=2x₀ ，证明：g′（x₀）≠0．

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22. 如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

（1）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若EF∥CD，证明：EF²=FA•FB．

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23. 已知直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）经过椭圆 $\text{[math]}$ （φ为参数）的左焦点F．

（1）求m的值；

（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的最大值和最小值．

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24. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且f（x）≥t恒成立．

（1）求实数t的最大值；

（2）当t取最大值时，求不等式|x+t|+|x﹣2|≥5的解集．

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P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2
不肥胖		18
合计			30

2015-2016学年河南省洛阳市孟津一中高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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