高中数学人教新课标A版必修2 第四章圆与方程 4.2.1直线与圆的位置关系

修改时间：2021-05-20 浏览次数：139 类型：同步测试编辑

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9. 过点（3，1）作圆（x－2）²＋（y－2）²＝4的弦，其中最短弦的长为.

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10. 过直线x＋y－ $\text{[math]}$ ＝0上的点P作圆x²＋y²＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是.

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11. 与直线x＋y－2＝0和圆x²＋y²－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是.

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12. 已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l₁：x－3y＝0上，且在直线l₂：x－y＝0上截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程．

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13. 已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．

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14. 已知圆C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0.

（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．
①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，
则 $\text{[math]}$ ，解得k＝2± $\text{[math]}$ ，
从而切线方程为y＝（2± $\text{[math]}$ ）x.
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，则 $\text{[math]}$ ，解得a＝－1或3，
从而切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
综上，切线方程为（2＋ $\text{[math]}$ ）x－y＝0或（2－ $\text{[math]}$ ）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0

（2）点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．

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