已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版必修2 第四章圆与方程 4.2.1直线与圆的位置关系

已知圆C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0.

（1）、若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，

则 $\text{[math]}$ ，解得k＝2± $\text{[math]}$ ，

从而切线方程为y＝（2± $\text{[math]}$ ）x.

②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，则 $\text{[math]}$ ，解得a＝－1或3，

从而切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.

综上，切线方程为（2＋ $\text{[math]}$ ）x－y＝0或（2－ $\text{[math]}$ ）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0

（2）、点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．

举一反三

一种画椭圆的工具如图1所示． $\text{[math]}$ 是滑槽 $\text{[math]}$ 的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以O为原点，AB所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．