2015-2016学年福建省三明市清流一中高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：788 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设f（x）是可导函数，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣1 C . 0 D . ﹣2

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2. 证明不等式 $\text{[math]}$ （a≥2）所用的最适合的方法是（）

A . 综合法 B . 分析法 C . 间接证法 D . 合情推理法

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3. 曲线y=x³+x﹣2在点P₀处的切线平行于直线y=4x，则点P₀的坐标是（）

A . （0，1） B . （1，0） C . （﹣1，﹣4）或（1，0） D . （﹣1，﹣4）

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4. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x³+ax﹣b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（）

A . 方程x³+ax﹣b=0没有实根 B . 方程x³+ax﹣b=0至多有一个实根 C . 方程x³+ax﹣b=0至多有两个实根 D . 方程x³+ax﹣b=0恰好有两个实根

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5. i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ =（）

A . 1﹣i B . ﹣1+i C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i D . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i

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6. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ③④ D . ①④

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7. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）

A . 300种 B . 240种 C . 144种 D . 96种

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8. $\text{[math]}$ 展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）

A . 120 B . 252 C . 210 D . 45

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9. 设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和 $\text{[math]}$ ，则n、p的值分别是（）

A . 50， $\text{[math]}$ B . 60， $\text{[math]}$ C . 50， $\text{[math]}$ D . 60， $\text{[math]}$

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10. 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能够成锐角三角形的个数为（）

A . 8 B . 24 C . 36 D . 12

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12.
如图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若复数（1+ai）²（i为虚数单位）是纯虚数，则正实数a=．

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14. $\text{[math]}$ （3x²+k）dx=10，则k=．

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15. 如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．
A
B
C
D

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16. 在直角坐标系中，定义两点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|．现有下列命题：
①已知P（1，3），Q（sin²α，cos²α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；
②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为 $\text{[math]}$ ；
③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥ $\text{[math]}$ d（P，Q）；
④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．
其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）

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三、解答题

17. 已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．

（1）求复数z；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求复数w的模|w|．

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18. 已知a，b，x，y∈R，证明：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）² ，并利用上述结论求（m²+4n²）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．

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19. 由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数．

（1）共可以组成多少个五位数？

（2）其中奇数有多少个？

（3）如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43125是第几个数？说明理由．

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20. 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：

（1）展开式中含x的项；

（2）展开式中所有的有理项．

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21. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值．

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22. 已知函数f（x）=（x²﹣3x+3）•e^x的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．

（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；

（2）求证：m＜n；

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2015-2016学年福建省三明市清流一中高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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