乘法公式—人教版数学八年级上册知识点训练

修改时间：2024-11-06 浏览次数：3 类型：复习试卷编辑

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一、夯实基础

1. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列能用平方差公式直接计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 9 C . 7 D . 6

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5. 如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 25 B . 19 C . 13 D . 169

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6. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到的数学公式是： $\text{[math]}$ ．你根据图乙能得到的数学公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式值 $\text{[math]}$ ．

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9. 如图所示，边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为．

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则常数 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$

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12. 某同学化简 $\text{[math]}$ 出现了错误，解答过程如下：
解：原式 $\text{[math]}$ 第一步
$\text{[math]}$ 第二步
$\text{[math]}$ 第三步

（1）该同学的解答过程是从第______步开始出现错误的；

（2）写出此题的正确解答过程

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二、能力提升

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：
① $\text{[math]}$     ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$      ④ $\text{[math]}$
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（       ）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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16. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. （1）图中的①是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1：__________．方法2：__________
（2）利用等量关系解决下面的问题：
① $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．

（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1：______；图2：______；图3：______．
其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .即 $\text{[math]}$ ．
类比迁移：

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

（3）如图5，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，阴影部分面积为______．

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19. 阅读理解：
例：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
我们把以上方法称为“拆项法”
请用拆项法解决问题：

（1） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知a，b，c是 $\text{[math]}$ 的三边长，满足 $\text{[math]}$ ， c是 $\text{[math]}$ 中的最短边长，且c为整数，那么c的值可能是______（有几个写几个）

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20. 在学习完全平方公式： $\text{[math]}$ 后，我们对公式的运用进一步探讨．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）阅读以下解法，并解决相应问题．
“若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”．
解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
①若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________．
②若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
③如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为45，求图中阴影部分的面积．

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三、拓展创新

21. 阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如，由图 $\text{[math]}$ 可以得到 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

（1）小明同学打算用如图 $\text{[math]}$ 的x张边长为a的正方形纸片A和y张边长为b的正方形纸片 B，z张相邻两边长分别为a、b的长方形纸片 C拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，那么他总共需要张纸片A、张纸片B、张纸片 C；

（2）写出图 $\text{[math]}$ 中所表示的数学等式；

（3）利用（2）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 【阅读理解】
若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】

（1）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积和．

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23. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，这个数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位 $\text{[math]}$ 那么形如 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ 的数就叫做复数， $\text{[math]}$ 叫这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算： $\text{[math]}$ ．
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$   ， $\text{[math]}$   ；

（2）计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）试一试：请你参照 $\text{[math]}$ 这一知识点，将 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ 因式分解成两个复数的积．

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