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题型：解答题题类：难易度：普通

吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验高新学校中学部2024-2025学年上学期八年级第一阶段学习质量检测数学试题

数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．

（1）、请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．

图1：______；图2：______；图3：______．

其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .即 $\text{[math]}$ ．

类比迁移：

（2）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

（3）、如图5，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，阴影部分面积为______．

举一反三

下列式子中是完全平方式的是

若x+ $\text{[math]}$ =2，则x²+ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}，x³+ $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#} ，x⁴+ $\text{[math]}$ ={#blank#}3{#/blank#} ．任意正整数n，猜想：xⁿ+ $\text{[math]}$ ={#blank#}4{#/blank#}．

如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

若x²+kx+16是完全平方式，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

运用乘法公式计算（x+3）²的结果是（）

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