云南省昆明市第九中学2025届高三上学期9月摸底测试数学试题

修改时间：2025-01-02 浏览次数：9 类型：月考试卷编辑

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为 $\text{[math]}$ ，则单位职工体重的方差为（）

A . 166 B . 167 C . 168 D . 169

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与抛物线 $\text{[math]}$ 也相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0或1

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5. 我们把由半椭圆 $\text{[math]}$ 与半椭圆 $\text{[math]}$ 合成的曲线称作“果圆”（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.如图所示，设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是相应椭圆的焦点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是“果圆”与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的交点，若 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， 1 B . $\text{[math]}$ ， 1 C . 5，3 D . 5，4

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. “圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现，被刻在他的墓碑上，当圆柱容球时，圆柱的底面直径和高都等于球的直径．记球的表面积为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ；圆柱的表面积为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为 $\text{[math]}$ ，过点F的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与准线 $\text{[math]}$ 相切 C . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值 B . 若 $\text{[math]}$ 有两解，则 $\text{[math]}$ 的最小整数值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 有两解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有两个零点

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得最大弦长为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，且 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恰有2个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，且______，求 $\text{[math]}$ 的周长.
（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）
① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；
② $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点

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16. 2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：
年龄
周平均锻炼时长
合计
周平均锻炼时间少于4小时
周平均锻炼时间不少于4小时
50岁以下
40
60
100
50岁以上（含50）
25
75
100
合计
65
135
200

（1）试根据 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？ $\text{[math]}$ 精确到0.001 $\text{[math]}$ ；

（2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知点P为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 线段PA的垂直平分线交直线PC于点M，设点M 的轨迹为曲线H.

（1）求曲线H的方程；

（2）若过点M 的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M 为线段ST的中点.
(i)证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点；
(ii)求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值，使得数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（3）对于数列 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的一阶差分数列，其中 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 的一阶差分数列满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是“绝对差异数列”．判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“绝对差异数列”并给出证明．

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年龄	周平均锻炼时长		合计
年龄	周平均锻炼时间少于4小时	周平均锻炼时间不少于4小时	合计
50岁以下	40	60	100
50岁以上（含50）	25	75	100
合计	65	135	200

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

云南省昆明市第九中学2025届高三上学期9月摸底测试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

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