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题型：解答题题类：难易度：困难

云南省昆明市第九中学2025届高三上学期9月摸底测试数学试题

已知点P为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 线段PA的垂直平分线交直线PC于点M，设点M 的轨迹为曲线H.

（1）、求曲线H的方程；

（2）、若过点M 的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M 为线段ST的中点.

(i)证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点；

(ii)求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知椭圆C: $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ,则k={#blank#}1{#/blank#}

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ =1上的一点，从原点O向圆R：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=8作两条切线，分别交椭圆于P，Q两点．

已知直线y=ax+1和抛物线y²=4x相交于不同的A，B两点．

（Ⅰ）若a=-2，求弦长|AB|；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过原点O，求实数a的值．

在平面直角坐标系中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则△ $\text{[math]}$ 的外接圆圆心的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．

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