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题型：解答题题类：难易度：普通

云南省昆明市第九中学2025届高三上学期9月摸底测试数学试题

2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：

年龄	周平均锻炼时长		合计
年龄	周平均锻炼时间少于4小时	周平均锻炼时间不少于4小时	合计
50岁以下	40	60	100
50岁以上（含50）	25	75	100
合计	65	135	200

（1）、试根据 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？ $\text{[math]}$ 精确到0.001 $\text{[math]}$ ；

（2）、现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

举一反三

甲、乙、丙三支球队进行某种比赛，其中两队比赛，另一队当裁判，每局比赛结束时，负方在下一局当裁判．设各局比赛双方获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，各局比赛结果相互独立，且没有平局，根据抽签结果第一局甲队当裁判

某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．

已知随机变量X的分布列为 $\text{[math]}$ ，则P（2＜X≤4）=（）

某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．

某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座．已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场．若A组1人选听《生活趣味数学》，其余4人选听《校园舞蹈赏析》；B组2人选听《生活趣味数学》，其余3人选听《校园舞蹈赏析》．

某地区工会利用 “健步行 $\text{[math]}$ ”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为 $\text{[math]}$ 类会员，年龄大于40岁的会员为 $\text{[math]}$ 类会员．为了解会员的健步走情况，工会从 $\text{[math]}$ 两类会员中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 九组，将抽取的 $\text{[math]}$ 类会员的样本数据绘制成频率分布直方图， $\text{[math]}$ 类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．

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