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题型：单选题题类：难易度：容易

云南省昆明市第九中学2025届高三上学期9月摸底测试数学试题

我们把由半椭圆 $\text{[math]}$ 与半椭圆 $\text{[math]}$ 合成的曲线称作“果圆”（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.如图所示，设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是相应椭圆的焦点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是“果圆”与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的交点，若 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， 1 B、 $\text{[math]}$ ， 1 C、5，3 D、5，4

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ (a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，且右焦点F到左准线l的距离为3.

已知椭圆C的方程为： $\text{[math]}$ =1（a＞0），其焦点在x轴上，离心率e= $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆M：（x+1）²+y²=r²（0＜r＜1）．过椭圆C的上顶点A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（不同于点A），直线AB，AD的斜率分别为k₁ ， k₂ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e= $\text{[math]}$ ，过点F且斜率为1的直线与椭圆交于C，D（D在x轴上方）两点，

在 $\text{[math]}$ ，一曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，动点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，且保持 $\text{[math]}$ 的值不变．

（Ⅰ）建立适当的坐标系，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

如图所示，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ .

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