- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：容易

云南省昆明市第九中学2025届高三上学期9月摸底测试数学试题

我们把由半椭圆 $\text{[math]}$ 与半椭圆 $\text{[math]}$ 合成的曲线称作“果圆”（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.如图所示，设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是相应椭圆的焦点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是“果圆”与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的交点，若 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， 1 B、 $\text{[math]}$ ， 1 C、5，3 D、5，4

举一反三

在平面直角坐标系中，若方程m(x²+y²+2y+1)=(x-2y+3)²表示的曲线为椭圆，则m的取值范围是（）

已知F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）

已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点．

$\text{[math]}$ （a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点A是椭圆上任一点，△AF₁F₂的周长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记 $\text{[math]}$ ，若在线段MN上取一点R，使得 $\text{[math]}$ ，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大面积等于 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 长轴长为4，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．

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