广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

修改时间：2024-09-10 浏览次数：22 类型：期中考试编辑

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，下面给出的四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 为奇函数；
③ $\text{[math]}$ 在R上单调递增；
④ $\text{[math]}$ ，其中所有正确命题的序号为( )

A . ①④ B . ②③ C . ②④ D . ①②③

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法中错误的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ C . 最小正周期是 $\text{[math]}$ D . 对称轴是直线 $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则在下列向量中，与 $\text{[math]}$ 垂直的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的实部为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E，F，G分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），

①异面直线 $\text{[math]}$ 与AF所成角可以为 $\text{[math]}$
②当G为中点时，存在点E，F使直线 $\text{[math]}$ 与平面AEF平行
③当E，F为中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$
④存在点G，使点C与点G到平面AEF的距离相等
则上述结论正确的是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③ D . ①④

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8. 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.

9. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（　　）

A . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间为 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则θ的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 设向量 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量只能为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 设数 $\text{[math]}$ ，则下列关于复数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 的半径分别为4和1，球心距 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 椭圆C的中心不在直线 $\text{[math]}$ 上 B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若p为假命题，则实数a的取值范围是.

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14. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 在复平面内，已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别对应复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

（2）设函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值，并求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间．

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18. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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19. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点落在第二象限，求实数a的取值范围；

（2）若虚数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数m的值.

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20. 一个圆台的母线长为 $\text{[math]}$ ，两底面面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
（1）求圆台的高；
（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．

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21. 如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三等分点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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22. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的实系数一元二次方程.

（1）若a是方程的一个根，且 $\text{[math]}$ ，求实数k的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该方程的两个实根，且 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 的值为整数的所有k的值.

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广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤.

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