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题型：解答题题类：难易度：容易

广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

一个圆台的母线长为 $\text{[math]}$ ，两底面面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求圆台的高；

（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．

举一反三

将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）

将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r₁ ， r₂ ， r₃ ，则r₁+r₂+r₃={#blank#}1{#/blank#} ．

用一个半径为10cm的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图所示，求它的最高点到桌面的距离．

给出下列说法：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}(填序号)．

如图所示，有一块扇形铁皮 $\text{[math]}$ ，要剪下来一个扇环 $\text{[math]}$ ，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形 $\text{[math]}$ 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：

参考公式：圆台的体积公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别是上、下底面面积， $\text{[math]}$ 为台体的高）

如图所示是一位学生设计的奖杯模型，奖杯底托为空心的正四面体，且挖去的空心部分是恰好与四面体四个面都相切的球 $\text{[math]}$ ；顶部为球 $\text{[math]}$ ，其直径与正四面体的棱长 $\text{[math]}$ 相等，若这样设计奖杯，则球 $\text{[math]}$ 与球 $\text{[math]}$ 的半径之比 $\text{[math]}$ （）

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