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题型：单选题题类：难易度：困难

广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E，F，G分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），

①异面直线 $\text{[math]}$ 与AF所成角可以为 $\text{[math]}$

②当G为中点时，存在点E，F使直线 $\text{[math]}$ 与平面AEF平行

③当E，F为中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$

④存在点G，使点C与点G到平面AEF的距离相等

则上述结论正确的是（）

A、①③ B、②④ C、②③ D、①④

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列几种说法正确的是（）

如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是{#blank#}1{#/blank#}．

如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD= $\text{[math]}$ ，现将△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），以下四个命题：

（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等；（ $\text{[math]}$ ）三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积有最大值，其中真命题的个数为（）．

对于空间中的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，G、H分别为PB、PC的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面ABC.

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