四川省江油市太白中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

修改时间：2024-09-20 浏览次数：7 类型：期中考试编辑

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一、单选题（每题5分共40分）

1. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、（来自大优70页第4题）

2. 某物体运动方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的单位为 $\text{[math]}$ ），该物体在 $\text{[math]}$ 时瞬时速度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、（来自小优133页第2题）

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则下列叙述正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值 D . 函数 $\text{[math]}$ 只有一个极值点

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4. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 $\text{[math]}$ 是较小的两份之和，则最小的一份为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ (n∈N^*)，数列{a_n}前n和为S_n ，则S₁₀等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、多选题（每题5分共20分）

9. 下列数列是等比数列的是（）．

A . 1，1，1，1，1 B . 0，0，0，0，… C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ ， …

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10. 判断下列命题正确的是（）

A . 函数的极小值一定比极大值小． B . 对于可导函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为函数的一个极值点． C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内一定没有极值． D . 三次函数在R上可能不存在极值．

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11. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题.现将1到500这500个数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 共有84项

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 D . $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$

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五、填空题（每题5分共20分）

13. 等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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六、（来自午练19第4题）

14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 为．

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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七、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值

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18. 已知在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值10，.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.

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20. 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入流动成本 $\text{[math]}$ 万元.已知在年产量不足4万件时， $\text{[math]}$ ，在年产量不小于4万件时， $\text{[math]}$ .每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.

（1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）

（2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 都有不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知函数， $\text{[math]}$ .
（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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四川省江油市太白中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

一、单选题（每题5分共40分）

二、（来自大优70页第4题）

三、（来自小优133页第2题）

四、多选题（每题5分共20分）

五、填空题（每题5分共20分）

六、（来自午练19第4题）

七、解答题

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