2024年人教版中考数学二轮复习专题13 三角形

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，点 $\text{[math]}$ 也在格点上，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 应该有个．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若a，b，c是△ABC的三边，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 内两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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4. 如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，直线l为 $\text{[math]}$ 的中垂线，射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且直线l与射线 $\text{[math]}$ 相交于点P．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转后得到 $\text{[math]}$ ，点B ， C的对应点分别为D ， E ，点B恰好在 $\text{[math]}$ 边上，且点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 旋转角是70° D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，利用尺规在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心、以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M ， CN⊥AB于点N ， P为BC边的中点，连接PM、PN、MN ，则下列结论：①PM＝PN；② $\text{[math]}$ ；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝ $\text{[math]}$ PC ．其中正确的是（）

A . ①② B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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8. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 如图，∠AOB=30°，点P在OB上且OP=2，点M，N分别是OA，OB上的动点，则PM+MN的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 B C 边上一点且满足 $\text{[math]}$ 是 A C 边上一点且满足 $\text{[math]}$ ，连接 B E 交 A D 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11.
如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S_△BFC=1，则S_△ABC= ．

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12. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为AC的中点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线DG交BC于点 $\text{[math]}$ ，连接AH，则线段AH的长为.

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13. 如图所示，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点P是边BC上一动点（不与点B、C重合），过点P作∠BPF，使得 $\text{[math]}$ ， BG⊥PF于点F，交AC于点G，PF交BD于点E.下列四个结论中正确的结论序号为.

（1） $\text{[math]}$ ；（2）PE＝2BF；（3）在点P运动的过程中，当GB＝GP时， $\text{[math]}$ ；（4）当P为BC的中点时， $\text{[math]}$ .

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14. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，有A（-1，1），B（-1，-3）两点，点C在x轴正半轴上，且∠ACB＝45°，可求得点C的坐标为．

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15. 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE²+PF²＝PO²；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是．

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16. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．

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17. 定义：图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点的函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 叫做关于直线 $\text{[math]}$ 的对称函数，它与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交点记为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交点记为 $\text{[math]}$ .

（1）如图，直线 $\text{[math]}$ ，关于直线 $\text{[math]}$ 的对称函数 $\text{[math]}$ 与该直线交于点 $\text{[math]}$ .
①直接写出点的坐标：A（__，0）；B（__，0）；C（1，__）；
②P为关于直线l的对称函数图象上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2）当直线 $\text{[math]}$ 与关于直线 $\text{[math]}$ 的对称函数有两个交点时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如：在计算 $\text{[math]}$ 时，可构造如图 $\text{[math]}$ 所示的图形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

任务：

（1）请根据上面的步骤，完成 $\text{[math]}$ 的计算；

（2）请类比这种方法，计算图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于180°，利用它我们可以推出结论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
图1 图2 图3

（1）【定理证明】
为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程，
已知：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的个外角.
求证： $\text{[math]}$ .

（2）【知识应用】
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在BC边上， $\text{[math]}$ 交AC于点F ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）如图3，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点O ，夹角 $\text{[math]}$ 为锐角，点B在直线 $\text{[math]}$ 上且在点O右侧，点C在直线 $\text{[math]}$ 上且在直线 $\text{[math]}$ 上方，点A在直线 $\text{[math]}$ 上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）.当 $\text{[math]}$ 时，EF平分 $\text{[math]}$ ， AG平分 $\text{[math]}$ 交直线EF于点G ，求 $\text{[math]}$ 的度数，

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20. 解答下列各题．

（1）特例探究：如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．小明是这么思考的：延长 $\text{[math]}$ ，截取 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ 证明 $\text{[math]}$ ，从而得出结论：；

（2）一般探究：如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两点，且满足 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

（3）实际应用：如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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21. 问题情境：
定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且这两个等腰三角形的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．

（1）特例证明：
如图1，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“顶补等腰三角形”． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）拓展运用：
如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 的内部是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

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22. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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23. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 折叠，得到三角形 $\text{[math]}$ ．

（1）当点P在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（2） ①在图1，图2两种情况下，分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
②除了①中两种情况以外，还有其他情况吗？如果有，请直接写出这三个角的数量关系．

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25. 如图1， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．

（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求∠AHE．

（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值.

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2024年人教版中考数学二轮复习专题13 三角形

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

五、综合题

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