修改时间:2024-04-01 浏览次数:29 类型:二轮复习
原题:如图1,点E , F分别在正方形ABCD的边BC , CD上,∠EAF=45°,连接EF , 则EF=BE+DF , 试说明理由.
∵AB=CD , ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG , 可使AB与AD重合.∵∠ADC=∠B=90°∠FDG=180°,∴点F , D , G共线.根据(从“SSS , ASA , AAS , SAS”中选择填写),易证△AFG≌,得EF=BE+DF .
如图2,四边形ABCD中,AB=AD , ∠BAD=90°,点E , F分别在边BC , CD上,∠EAF=45°.若∠B , ∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系时,仍有EF=BE+DF .
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC , 点D , E均在边BC上,且∠DAE=45°.猜想BD , DE , EC应满足的等量关系,并写出推理过程.
如图4,在△ABC中,∠BAC=60°,AB=AC , 点D , E均在直线BC上,点D在点E的左边,且∠DAE=30°,当AB=4,BD=1时,直接写出CE的长.
如图(2)所示,点E,F分别在正方形ABCD的边CB,CD的延长线上,∠EAF=45°,连接EF,请根据小聪的发现给你的启示写出EF,BE,DF之间的数量关系,并证明;
如图(3)所示,∠BAC=90°,AB=AC,点E,F在边BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的长.
问题情境:
在“综合与实践”课上,老师提出如下问题:如图 , 在矩形纸片中, , , 将矩形纸片沿对角线剪开,得到两个全等的直角三角形纸片和 , 将固定不动,绕点按顺时针方向旋转一定角度,得到 , 其中点的对应点为点 , 点的对应点为点 . 如图 , 当点落在边上时,连结 , 求的长.
请你解答老师提出的问题.
老师将图2中的绕点C继续按顺时针方向旋转,在旋转的过程中,让同学们提出新的问题
①“善思小组”提出问题:如图3,当点落在的延长线上时,连结 , 求的长;
②“智慧小组”提出问题:如图4,当点落在的延长线上时,连结 , 求的长.
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