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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省台州市仙居县白塔中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

（1）、特殊情景：如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点作一个角，角的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

（2）、类比猜想：类比特殊情景，在上述 $\text{[math]}$ 条件下，把“ $\text{[math]}$ ”改成一般情况“ $\text{[math]}$ ， ”如图 $\text{[math]}$ ，小明猜想：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你写出结论；若不成立，请写出理由．

（3）、解决问题：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ ．如果△ $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合，那么 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则直角三角形纸片旋转2019次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 的位置，当 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 中点时，则 $\text{[math]}$ 的长（）

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