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题型：实践探究题题类：难易度：困难

山西省长治市潞州区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

综合与实践

问题情境：

在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图 $\text{[math]}$ ，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形纸片沿对角线 $\text{[math]}$ 剪开，得到两个全等的直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 固定不动， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一定角度，得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（1）、数学思考：

请你解答老师提出的问题．

（2）、深入探究：

老师将图2中的 $\text{[math]}$ 绕点C继续按顺时针方向旋转，在旋转的过程中，让同学们提出新的问题

①“善思小组”提出问题：如图3，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②“智慧小组”提出问题：如图4，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA= $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的个数有（　　）
①DE=3cm； ②BE=1cm； ③菱形的面积为15cm²； ④BD=2 $\text{[math]}$ cm．

如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．

如图，矩形OABC中，O是原点，OA＝8，AB＝6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，过点A作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ， F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B ．

如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB= $\text{[math]}$ ．

已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，求∠BAE的度数.

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