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题型：实践探究题题类：难易度：困难

山西省大同市2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

综合与实践

问题情境：如图1，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 有公共顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图1图2图3

（1）、猜想证明：猜想图2中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；

（2）、探究发现：如图3，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；

（3）、拓展延伸：在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直接写出此时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．

如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．以点C为中心，△ABC逆时针旋转90°；

如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两边的距离相等，且 $\text{[math]}$ ．下列确定 $\text{[math]}$ 点的方法正确的是（）

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