修改时间:2024-03-04 浏览次数:37 类型:二轮复习
①若x为整数,为负整数,则x=-3;②69;③若分式拆分成一个整式与一个真分式(分子为整数)的和(差)的形式为:5m-11(整式部分对应等于5m-11,真分式部分对应等于),则m2+n2+mn的最小值为27.
配方法是初中数学中经常用到的一种重要方法,学好配方法对我们学好数学有很大的帮助,所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式,变形一定要恒等.
例如,解方程x2-4x+4=0,有(x-2)2=0,
∴x=2.
再如,由x2-4x+y2-6y+13=0得:
(x2-4x+4)+(y2-6y+9)=0,
即:(x-2)2+(y-3)2=0,
∴x=2,y=3.
根据上述材料解答下列各题:
例如:解方程 .
解: ,
在数轴上与原点距离为的点对应的数为 , 即该方程的解为 .
【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式.
我们定义:形如“ , , , ”为非负数的不等式叫做绝对值不等式,能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集.
由图可以得出:绝对值不等式的解集是或 ,
绝对值不等式的解集是 .
例如:解不等式 .
解:如图 , 首先在数轴上找出的解,即到的距离为的点对应的数为 , , 则的解集为到的距离大于的点对应的所有数,所以原不等式的解集为或 .
参考阅读材料,解答下列问题:
在数轴上,表示一个点;在平面直角坐标系中,表示一条直线;以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象,它也是一条直线.
如图1,在平面直角坐标系中,不等式表示一个平面区域,即直线及其左侧的部分;
如图2,不等式也表示一个平面区域,即直线及其下方的部分.
请根据以上材料回答问题:
例题:求多项式x2﹣4x+5的最小值.
解:x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1,
因为(x﹣2)2≥0,所以(x﹣2)2+1≥1.
当x=2时,(x﹣2)2+1=1.因此(x﹣2)2+1有最小值,最小值为1,即x2﹣4x+5的最小值为1.
通过阅读,理解材料的解题思路,请解决以下问题:
已知代数式A=x2+10x+20,则A的最小值为 ;
张大爷家有甲、乙两块长方形菜地,已知甲菜地的两边长分别是(3a+2)米、(2a+5)米,乙菜地的两边长分别是5a米、(a+5)米,试比较这两块菜地的面积S甲和S乙的大小,并说明理由;
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=5cm , BC=10cm , 点M、N分别是线段AC和BC上的动点,点M从A点出发以1cm/s的速度向C点运动;同时点N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动,当其中一点到达终点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t , 则当t的值为多少时,△MCN的面积最大,最大值为多少?
试题篮