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题型：阅读理解题类：难易度：普通

湖南省长沙市长沙县天华中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．例如：

请根据上述材料解决下列问题：

（1）、在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： $\text{[math]}$ ．

（2）、利用上述方法①进行因式分解： $\text{[math]}$ ．

（3）、参照方法②求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

配方法解方程2 $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ x−2＝0变形正确的是（　　）

如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（）

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，方程应变形为（）.

a、b、c为某一三角形的三边，且满足a²+b²+c²=6a+8b+10c﹣50，则三角形是（）

如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为（）

阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，然后由 $\text{[math]}$ 就可求出多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．

例题：求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$ ，

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．因此 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为1，即 $\text{[math]}$ 的最小值为1．

通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：

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