【提升卷】2.2二次函数的图象与性质—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

1. 在平面直角坐标系中，如果把抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中错误的是（）

A . 开口方向相同； B . 对称轴相同； C . 顶点的横坐标相同； D . 顶点的纵坐标相同．

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2. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 抛物线的开口向上 B . 抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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3. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 两条抛物线的形状相同 B . 抛物线 $\text{[math]}$ 通过平移可以与 $\text{[math]}$ 重合 C . 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对称轴相同 D . 两条抛物线均与x轴有两个交点

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4. 已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）为二次函数y=-x²图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（）

A . 若x₁>x₂ ，则y₁>y₂ B . 若x₁<x₂ ，则y₁<y₂ C . 若： $\text{[math]}$ ，则y₁>y₂ D . 若 $\text{[math]}$ ，则y₁<y₂

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5. 若分式 $\text{[math]}$ 不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在函数图象上

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8. 已知二次函数的表达式为 $\text{[math]}$ ，将其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x增大而增大；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x增大而减小．则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论中，① $\text{[math]}$ ；②点B的坐标为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④对于任意实数m，都有 $\text{[math]}$ ，所有正确结论的序号为（）

A . ①② B . ②③ C . ②③④ D . ③④

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ （a是常数， $\text{[math]}$ 上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 在抛物线上；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中，正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是．

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12. 一个二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 图像上有 $\text{[math]}$ 两点，我们把 $\text{[math]}$ 两点间的图像记为图像 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，图像上最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为．

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15. 根据函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像写出一个满足 $\text{[math]}$ 的值，那 $\text{[math]}$ 可能是.

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式.

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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）确定该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

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18. 如图，已知抛物线y＝-x²+mx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（5，0）.

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标.

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标.

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19. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C，抛物线的顶点为D．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

（2）抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 的大小关系．

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．

（1）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点坐标；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，设抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）过 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 且垂直 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 若对于满足条件的任意 $\text{[math]}$ 值，线段 $\text{[math]}$ 的长都不小于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如：点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图像的“等值点”.

（1）分别判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；

（2）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像的“等值点”分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 的图像记为 $\text{[math]}$ ，将其沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后的图像记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两部分组成的图像上恰有2个“等值点”时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；

（2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，试比较m，n的大小；

（3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意两点，若对于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围；

（4） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，且均满足 $\text{[math]}$ ，求t的最大值．

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【提升卷】2.2二次函数的图象与性质—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

一、选择题（每题2分，共20分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共65分）

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