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题型：综合题题类：难易度：困难

四川省达州市开江县2023年中考一模数学试题

定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如：点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图像的“等值点”.

（1）、分别判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；

（2）、设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像的“等值点”分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 的图像记为 $\text{[math]}$ ，将其沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后的图像记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两部分组成的图像上恰有2个“等值点”时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

要将抛物线y=x²+2x+3平移后得到抛物线y=x² ，下列平移方法正确的是（）

已知关于x的一元二次方程mx²+（3m+1）x+3=0．

如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）

如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的异号根； $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数（）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax²+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．已知顶点P的坐标为（-3，-4），线段PC之长为3 $\text{[math]}$

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