2023年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象同步测试（培优版）

1. 函数y=ax²与y=ax+b(a>0，b>0)在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. 如图，在正方形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 轴上方部分不变，下方部分沿 $\text{[math]}$ 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④将图象向上平移1个单位后与直线 $\text{[math]}$ 有3个交点．

A . ①② B . ①③ C . ②③④ D . ①③④

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5. 若平面直角坐标系内的点 $\text{[math]}$ 满足横、纵坐标都为整数，则把点 $\text{[math]}$ 叫做“整点”．例如： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“整点”．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，若该抛物线在A、 $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁ ， 0），且1<x₁ <2，与y轴交于正半轴.下列结论错误的是（）

A . 4a-2b+c=0 B . 当x< $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大 C . 当x> $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小 D . a<b<0

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7. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁ ， 0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①a＜b＜0；②4a＋2b＋c＞0；③2a＋c＞0；④2a-b＋1＞0，其中符合题意结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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8. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（）

A . b²＞4ac B . abc＞0 C . a﹣c＜0 D . am²+bm≥a﹣b（m为为任意实数）

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9. 把二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a(x﹣1)²+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，则m的最大值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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10. 将抛物线l₁：y＝x²+2x+3绕其对称轴上一点P旋转180°，得到一个新抛物线l₂ ，若l₁、l₂两条抛物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形，则P点坐标为（　　）

A . （1，3） B . （﹣1，3） C . （1，﹣3） D . （﹣1，﹣3）

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11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是 .

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12. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号有.

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13. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于不同两点，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 轴正半轴，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .有以下结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该图象上，则 $\text{[math]}$ ，④设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（填入正确结论的序号）.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好有四个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ，顶点为D ．直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E ，点F在直线 $\text{[math]}$ 上，且橫坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 $\text{[math]}$ 总有公共点．抛物线向上最多可以平移个单位长度，向下最多可以平移个单位长度．

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16. 如图，一段抛物线： $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，它与x轴交于两点O， $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 顶点的直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为.

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17. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．

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18. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （与顶点 $\text{[math]}$ 不重合）在该函数的图象上.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在第三象限内，结合图象，求当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方，且在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（0，2），且与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点．设k是抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标；M是抛物线 $\text{[math]}$ 的点，常数m>0，S为△ABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．

（1）求c的值；

（2）且接写出T的值；

（3）求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请回答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明不存在的理由．

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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上。

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点P( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22.

（1）如图所示分别是二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象.用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（2）在本学期我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ .

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23. 抛物线C：y＝ax²＋bx－3与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点D在第四象限的抛物线C上，将绒段DB绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，当点E恰好落在y轴上时，求点D的坐标；

（3）如图2，已知点P(0，－2)，将抛物线C向左平移1个单位长度﹐向上平移4个单位长度，得到抛物线C₁ ．直线y＝kx＋2（k＞0）交抛物线C₁于M，N两点（M在N的左边），直线NP交抛物线C₁于另－点Q，求证：点M与点Q关于y轴对称．

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24. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 。

（1）求二次函数的表达式和顶点坐标。

（2）点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，当 $\text{[math]}$ 时，求n的值。

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将该二次函数的图象向上平移k（k>0）个单位后与线段AB有交点，请结合图象，直接写出k的取值范围。

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2023年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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