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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市第二十三中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

如图，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请回答下列问题：

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

（3）、在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明不存在的理由．

举一反三

已知集合A中的数与集合B中对应的数之间的关系是某个二次函数.若用x表示集合A中的数，用y表示集合B中的数，由于粗心，小聪算错了集合B中的一个y值，请你指出这个算错的y值为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知，如图，抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

抛物线y=x²+4ax+b与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．

在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

已知抛物线y＝ax²＋x＋2经过点(－1，0)．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③4a-2b+c＜0．其中符合题意的有（）

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