2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：相交线与平行线（2）

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线a，b分别相交于点A，B，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图为商场某品牌椅子的侧面图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与地面平行， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 70° B . 65° C . 60° D . 50°

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3. 如图，街道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，拐角 $\text{[math]}$ ，则拐角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，分别与直线l交于点A，B，把一块含 $\text{[math]}$ 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G．则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE=60°，则∠EFD的度数是（）

A . 60° B . 30° C . 40° D . 70°

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 1或 $\text{[math]}$ D . 1或2

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9. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题中叙述正确的是（）

A . 若方差 $\text{[math]}$ ，则甲组数据的波动较小 B . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C . 三角形三条中线的交点叫做三角形的内心 D . 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

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11. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD， $\text{[math]}$ ，则图中∠G的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ ，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
.

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16. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，将 $\text{[math]}$ 绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 如图，已知AB与CD相交于点O， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）实践与操作：用尺规作图法过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ；(保留作图痕迹，不要求写作法)

（2）应用与计算：在（1）的条件下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 已知：如图，点M在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上．

求作：射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．且点N在 $\text{[math]}$ 的平分线上．

作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C，D．

②分别以点C，D为圆心．大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点P．

③画射线 $\text{[math]}$ ．

④以点M为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点N．

⑤画射线 $\text{[math]}$ ．

射线 $\text{[math]}$ 即为所求．

（1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．
证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，（）．(括号内填写推理依据)

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．（）．(填写推理依据)

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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于点D，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的 $\text{[math]}$ 经过点D，交AB于点F，连接DF.

（1）求证：BC是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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22. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ．

（2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至E，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）在如图1中，若 $\text{[math]}$ ，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作 $\text{[math]}$ 于F，设H是 $\text{[math]}$ 的中点，过点H作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，交 $\text{[math]}$ 于M．
求证：① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．

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24. 已知：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点（点F不与点C重合）.连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.

（1）如图一，当点G为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ .

（2）如图二，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为E.连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求y关于x的函数关系式.

（3）如图三，在（2）的条件下，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M.当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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25.

（1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）如图 $\text{[math]}$ 所示，五边形 $\text{[math]}$ 是某市工业新区的外环路，新区管委会在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 处是该市的一个交通枢纽 $\text{[math]}$ 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形 $\text{[math]}$ 区域内 $\text{[math]}$ 含边界 $\text{[math]}$ 修一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆型环道 $\text{[math]}$ ；过圆心 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 其中，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 是要修的三条道路，要在所修迅路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之和最短的情况下，使所修道路 $\text{[math]}$ 最短，试求此时环道 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长．

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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．以 $\text{[math]}$ 上的点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，恰好过点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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27. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，总有 $\text{[math]}$ ．

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

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