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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省邵阳市2023年中考数学试卷

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，总有 $\text{[math]}$ ．

（2）、当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

举一反三

如图，直线a，b被直线c所截，如果a∥b，那么（　　）

如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度都为2cm/s．设点P的运动时间为t（s）．

如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=116°，∠ACF=25°，求∠FEC的度数．

如图，点O是边长为4 $\text{[math]}$ 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB₁C₁ ， B₁C₁交BC于点D，B₁C₁交AC于点E，则DE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，过等边△ABC的顶点A作射线．若∠1＝20°，则∠2的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=66°，则∠AEB的大小={#blank#}1{#/blank#}

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