2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：二次函数（2）

修改时间：2023-07-27 浏览次数：125 类型：二轮复习编辑

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一、选择题

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过正方形 $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，C，点B在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

④关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

⑤若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴在 $\text{[math]}$ 轴左侧，则该二次函数有（）

A . 最大值 $\text{[math]}$ B . 最大值 $\text{[math]}$ C . 最小值 $\text{[math]}$ D . 最小值 $\text{[math]}$

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；③关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；④满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数为（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ （a是常数， $\text{[math]}$ 上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 在抛物线上；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中，正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图所示，直线l为二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴，则下列说法正确的是（）

A . b恒大于0 B . a，b同号 C . a，b异号 D . 以上说法都不对

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8. 拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在该函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线将 $\text{[math]}$ 分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

12. 【问题背景】

“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．

【实验操作】

综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：

流水时间t/min	0	10	20	30	40
水面高度h/cm（观察值）	30	29	28.1	27	25.8

任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．

【建立模型】

小组讨论发现：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．

任务2 利用 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．

【反思优化】

经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．

任务3 ⑴计算任务2得到的函数解析式的w值．

⑵请确定经过 $\text{[math]}$ 的一次函数解析式，使得w的值最小．

【设计刻度】

得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．

任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．

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四、综合题

13. 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在 $\text{[math]}$ 处，对称轴 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 到对称轴的距离 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 到对称轴的距离是1．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图②，为更加稳固，小星想在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，加装拉杆 $\text{[math]}$ ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点 $\text{[math]}$ 的位置并求出坐标；

（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值总大于等于9．求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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14. 乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．

乒乓球到球台的竖直高度记为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），乒乓球运行的水平距离记为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．测得如下数据：

水平距离x/ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度y/ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出表格中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；

（2） ①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 $\text{[math]}$ ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 $\text{[math]}$ ；

②求满足条件的抛物线解析式；

（3）技术分析：如果只上下调整击球高度 $\text{[math]}$ ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出 $\text{[math]}$ 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长 $\text{[math]}$ 为274 $\text{[math]}$ ，球网高 $\text{[math]}$ 为15.25 $\text{[math]}$ ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度 $\text{[math]}$ 的值约为1.27 $\text{[math]}$ ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度 $\text{[math]}$ 的值（乒乓球大小忽略不计）．