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题型：综合题题类：难易度：普通

贵州省2023年中考数学试卷

如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在 $\text{[math]}$ 处，对称轴 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 到对称轴的距离 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 到对称轴的距离是1．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、如图②，为更加稳固，小星想在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，加装拉杆 $\text{[math]}$ ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点 $\text{[math]}$ 的位置并求出坐标；

（3）、为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值总大于等于9．求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（）

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（　　）

平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（）

如图所示的是二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点（0，1），则下列结论错误的是（）

已知二次函数y=x²+2mx+2，当x>2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}。

已知二次函数y=（x﹣1）²﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（　　）

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