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题型：综合题题类：难易度：困难

黑龙江省绥化市2023年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，且一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B.

（1）、求抛物线和一次函数的解析式.

（2）、点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧.这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标：如果不存在，请说明理由.

（3）、将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向右平移8个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）.点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点且在直线 $\text{[math]}$ 下方.已知点P的横坐标为m.过点P作 $\text{[math]}$ 于点D.求m为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值，最大值是多少？

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A₁、B₁、C₁、D₁ ，使AA₁=BB₁=CC₁=DD₁= $\text{[math]}$ a，在边A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁上分别取点A₂、B₂、C₂、D₂ ，使A₁A₂=B₁B₂=C₁C₂=D₁D₂= $\text{[math]}$ A₁B₂ ， …．依次规律继续下去，则正方形A_nB_nC_nD_n的面积为{#blank#}1{#/blank#} .

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．

如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE ．将△ADE沿AE对折至△AFE ，延长EF交边BC于点G ，连接AG、CF ．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S_△_FGC＝3．其中正确结论的个数是（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积是 4，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

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