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题型：综合题题类：难易度：困难

山东省日照市2023年中考数学试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．

（1）、求点C，D的坐标；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，将直线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

（3）、坐标平面内有两点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边与抛物线的所有交点坐标；

②当正方形 $\text{[math]}$ 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为 $\text{[math]}$ 时，求a的值．

举一反三

钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛．下图是渔船及渔政船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）

对于抛物线y=4x﹣4x²+7，有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为（2，﹣3）；③对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ；④点（﹣2，﹣17）在抛物线上．其中正确的有（）

在平面直角坐标系xOy中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和B₁ ， B₂ ， B₃ ， …分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃ ， …都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂（ $\text{[math]}$ ），那么点A_n的纵坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC.

有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁ ， S₂ ，则S₁：S₂={#blank#}1{#/blank#}.

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