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题型：综合题题类：难易度：困难

内蒙古包头市2023年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于B，C两点（点B在点 $\text{[math]}$ 的左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求点D，E，C的坐标；

（2）、F是线段OE上一点 $\text{[math]}$ ，连接AF，DF，CF，且 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形；

② $\text{[math]}$ 的平分线FK交线段DC于点K，P是直线BC上方抛物线上一动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，BO=CO．

已知直线a：y=x+2和直线b：y=﹣x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和C，与y轴交于点D和E，则S_{四边形ADOC}={#blank#}1{#/blank#}.

如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm² ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：

①0＜t≤5时，y= $\text{[math]}$ ；

②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；

③cos∠CBE= $\text{[math]}$ ；

④当t= $\text{[math]}$ 秒时，△ABE∽△QBP；

⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O'，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

（本题满分14分）

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

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