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题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省2023年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求此抛物线的解析式．

（2）、当点 $\text{[math]}$ 与此抛物线的顶点重合时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、当 $\text{[math]}$ 的边与 $\text{[math]}$ 轴平行时，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的差．

（4）、设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间部分（包括点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

下列三个函数：①y=x+1；② $\text{[math]}$ ；③y=x²﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是{#blank#}1{#/blank#}，对称轴是{#blank#}2{#/blank#}.

如图，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．

广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 $\text{[math]}$ （米）关于水珠与喷头的水平距离 $\text{[math]}$ （米）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ．水珠可以达到的最大高度是{#blank#}1{#/blank#}（米）．

根据设计图纸已知：所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x²+2x+ $\text{[math]}$ ，求喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象如图所示，分析下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

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