- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省2023年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求此抛物线的解析式．

（2）、当点 $\text{[math]}$ 与此抛物线的顶点重合时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、当 $\text{[math]}$ 的边与 $\text{[math]}$ 轴平行时，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的差．

（4）、设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间部分（包括点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知函数y=x²-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）

请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象开口向下；②图象的对称轴为直线x=2；它的解析式可以是{#blank#}1{#/blank#}．

某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查预计甲产品的年获利y₁（万元）与投入资金x（万元）成正比例，乙产品的年获利y₂（万元）与投入资金x（万元）的平方成正比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x≥0），得到了表中的数据．

x（万元）	20	30
y（万元）	10	13

已知二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数，且 $\text{[math]}$ ）.

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1，则下列结论正确的个数有（　　）

①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am²+bm≥a﹣b．

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