2023年浙教版数学八年级上册2.4等腰三角形的判定定理同步测试（基础版）

1. 已知△ABC的周长为m，BC=m-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）

A . △ABC的边BC上的中线所在的直线 B . ∠ACB的平分线所在的直线 C . △ABC的边AB的垂直平分线 D . △ABC的边AC上的高所在的直线

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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3. 如图，A， $\text{[math]}$ 是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 的长为6米， $\text{[math]}$ 的长为6米， $\text{[math]}$ ，则A， $\text{[math]}$ 两点之间的距离是（）

A . 4米 B . 6米 C . 8米 D . 10米

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4. 已知，如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点N，交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3cm B . 4cm C . 6cm D . 12cm

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 24 B . 18 C . 12 D . 6

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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7. 将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（）

A . 7cm B . 12cm C . 14cm D . 16cm

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9. 如图所示，以 $\text{[math]}$ 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 C，交 $\text{[math]}$ 于点 D，再分别以点 C 、 D 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点 E，过点 E 作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则下列说法错误的（　　）

A . 射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线 B . $\text{[math]}$ 是等腰三角形 C . C、D 两点关于 $\text{[math]}$ 所在直线对称 D . O、E 两点关于 $\text{[math]}$ 所在直线对称

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10. 如图，D是 $\text{[math]}$ 内部的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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11. 如图所示，P是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且点C在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上.若 $\text{[math]}$ 的周长为30，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，P为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 如图是某种落地灯的简易示意图， $\text{[math]}$ 为立杆； $\text{[math]}$ 为支杆，可绕点B旋转； $\text{[math]}$ 为悬杆，滑动悬杆可调节 $\text{[math]}$ 的长度．为了使落地灯更方便学习时的照明，小唯将该落地灯进行了调整，使悬杆的 $\text{[math]}$ 部分的长度与支杆 $\text{[math]}$ 相等，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则此时B，D两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形.

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把直角边 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的某条直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落到边 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点O，AO的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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21. 欢欢和父亲起设计一个三角形屋架，如图，父亲给出一组数据：AB＝AC＝7m，BD＝CE＝2.5m，AD＝4m，∠DAE＝60°，让欢欢根据这组数据计算制作这个三角形屋架一共需要多长的钢材，请你帮欢欢计算一下，并说明理由.

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22. 如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，求证：△DEF是等边三角形．

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23. 如图，在等边△ABC中，点D为边BC上一点，∠ABE＝∠CAD，CF∥BE交AD的延长线于点F.

（1）求∠AEB的度数；

（2）若BE＝10，AF＝15，求AE的长.

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24. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证 $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）探索 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并说明理由．

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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