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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省聊城市冠县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把直角边 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的某条直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落到边 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为20cm，且BC=12cm，求△ABC的周长．

如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

数学来源于生活，数学之美无处不在，在几何图形中，最美的角是45°，最美的直角三角形是等腰直角三角形，我们把45°的角称为一中美角，最美的等腰直角三角形称为一中美三角．根据该约定，完成下列问题：

现有斜边相等的一副三角板，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .某学习小组利用这副三角板进行数学探究时发现：若这副三角板按如图①或图②方式摆放，连结PC，则PA、PB与PC之间存在一定的数量关系.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O．给出下列三个信息：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．请选择其中两个作为条件，第三个作为结论构成一个真命题，并证明．

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