人教版备考2023中考数学二轮复习专题19 相似三角形

1. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最长边的比是（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：16 D . 无法确定

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2. 如图示，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC， $\text{[math]}$ ， AE＝6cm，则AC的长为（）

A . 9cm B . 12cm C . 15cm D . 18cm

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5. 如图所示，在△ABC中，D、E为AB、AC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则四边形DBCE的面积为（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. 如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AC的长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆的直径， $\text{[math]}$ 的平分线分别交弦 $\text{[math]}$ 和半圆于E和D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（）
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④CE²=CD×BC； ⑤BE²=AE×BC

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. 如图，在等边三角形ABC中，点P，Q分别是AC，BC边上的动点（都不与线段端点重合），且AP=CQ，AQ、BP相交于点O.下列四个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP²=OP⋅AQ；④若AB=3，则OC的最小值为 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①③④ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线，G是重心， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的中线，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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12. 如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝.

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13. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点A以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过秒钟 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

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15. 如图，在矩形ABCD和矩形AEGH中，AD∶AB=AH∶AE=1∶2.则DH∶CG∶BE= .

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16. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，把△ABE沿直线BE翻折得到△FBE，连接CF并延长交BE的延长线于点P.若AB=5，AE=1.则∠P=，PC=.

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17. 如图是8×6的正方形网格，已知△ABC，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）.

（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△A₁B₁C₁_，请在图1中作出△A₁B₁C₁.

（2）在图2中，在AC所在直线的左侧找一格点E，画∠AEC=∠B.

（3）在图3中，仅用无刻度直尺在线段AC上找一点M，使得 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在4×8的网格中，已知格点△ABC（小正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形），在图1、图2中分别画一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件.

（1）与△ABC有一公共角；

（2）与△ABC相似但不全等.

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19. 已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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20. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（2）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．

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23. 定义：若一动点P到一条线段 $\text{[math]}$ 的两个端点的距离满足 $\text{[math]}$ ，则称P为线段 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点，但点P不是线段 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点.

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点C是线段 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，若点A分别是线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点.求证：C是线段 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点（提示：证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似）.

（3）如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ .连结 $\text{[math]}$ ，若点E是线段 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点.求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是斜边 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆A交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ 并延长交圆A于点E，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）如图3
①若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求圆A的半径长；
②当点D在斜边 $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值.

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25. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F. 已知 $\text{[math]}$ ，

（1） ①假设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
②证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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26.

（1）【基础巩固】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ .

（2）【尝试应用】如图2，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的两点，且满足 $\text{[math]}$ ，一条平行于 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）【拓展提高】如图3，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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27. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且均不与顶点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ （如图1所示），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时（如图2所示），求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）在图1中当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及其定义域；

（3）我们把有一组相邻内角相等的凸四边形叫做等邻角四边形．请阅读理解以上定义，完成问题探究：如图1，设点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 是等邻角四边形，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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