- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

上海市闵行区2022-2023学年九年级上期中学期数学试卷

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且均不与顶点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ （如图1所示），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时（如图2所示），求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、在图1中当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及其定义域；

（3）、我们把有一组相邻内角相等的凸四边形叫做等邻角四边形．请阅读理解以上定义，完成问题探究：如图1，设点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 是等邻角四边形，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR‖BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）设BQ＝x， QR＝y．
① 求y关于x的函数关系式（0≤x≤10）；
② 是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．