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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波前湾新区科学初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是斜边 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆A交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ 并延长交圆A于点E，连结 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）、如图3

①若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求圆A的半径长；

②当点D在斜边 $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°；，则∠ACB的大小为（　　）

△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为（　　）

如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．

等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，其中O点是坐标原点，AO＝2，BO＝3，BC＝4，点A、B是固定点，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 到弦BD的距离是{#blank#}1{#/blank#}.

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