2022~2023学年中考数学一轮复习专题17圆中角度长度计算问题

1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，CD是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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2. 如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB=36°，则∠AOB=．

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3. 已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为 $\text{[math]}$ ，那么弦AC所对的圆周角的度数等于．

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4. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，过点A的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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5. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）

A . 28° B . 30° C . 36° D . 56°

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6. 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）

A . 25° B . 35° C . 40° D . 50°

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7. 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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8. 如图，AB，CD是 $\text{[math]}$ 的弦，延长AB，CD相交于点P．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 10°

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 138° B . 121° C . 118° D . 112°

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10. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点P在⊙ $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 .

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12. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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14. 如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝ $\text{[math]}$ ，则AD的长是．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是.

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16. 四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，已知BC为⊙O的直径，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．

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18. 如图，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M．

（1）求证：BC是⊙O的切线．

（2）若CF＝2，sinC＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AB是直径， $\text{[math]}$ ，连接AD， $\text{[math]}$ ，AC与OD相交于点E．

（1）求证：AD是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D.且∠PCA＝∠CBD.

（1）求证：PC为⊙O的切线；

（2）若PC＝ $\text{[math]}$ BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长.

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .以AB为直径的 $\text{[math]}$ 与线段BC交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P.

（1）求证：直线PE是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为6， $\text{[math]}$ ，求CE的长.

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24. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°．

（1）求：∠CAD的度数；

（2）若AD=6，求图中阴影部分的面积．

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25. 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点， $\text{[math]}$ ，连结BC，CD．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

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26. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求直径 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若 $\text{[math]}$ ，计算图中阴影部分的面积．

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27. 如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．

（1）求证：∠ACO＝∠BCP；

（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；

（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

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28. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DE $\text{[math]}$ BC，交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， CG＝2 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

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29. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径的圆交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是圆的切线；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长度及阴影部分面积．

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30. 证明：垂直于弦 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 平分弦以及弦所对的两条弧．

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31. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．

（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．

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32. 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接 $\text{[math]}$ ．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交 $\text{[math]}$ 于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . 射线 $\text{[math]}$ 一定过点O B . 点O是 $\text{[math]}$ 三条中线的交点 C . 若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ D . 点O不是 $\text{[math]}$ 三条边的垂直平分线的交点

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33. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）

A . I到AB，AC边的距离相等 B . CI平分∠ACB C . I是△ABC的内心 D . I到A，B，C三点的距离相等

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34. 操作探究题

（1）已知 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数，且 $\text{[math]}$ 不是3的倍数）是半圆 $\text{[math]}$ 的一个圆心角．
操作：如图1，分别将半圆 $\text{[math]}$ 的圆心角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

交流：当 $\text{[math]}$ 时，可以仅用圆规将半圆 $\text{[math]}$ 的圆心角 $\text{[math]}$ 所对的弧三等分吗？

探究：你认为当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆 $\text{[math]}$ 的圆心角 $\text{[math]}$ 所对的弧三等分？说说你的理由．

（2）如图2， $\text{[math]}$ 的圆周角 $\text{[math]}$ ．为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧 $\text{[math]}$ （要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

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35. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，则它的内接正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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36. 如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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37. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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38. 如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”.

（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为 $\text{[math]}$ ，将正n边形的“接近度”定义为 $\text{[math]}$ .于是 $\text{[math]}$ 越小，该正n边形就越接近于圆，
①若 $\text{[math]}$ ，则该正n边形的“接近度”等于.
②若 $\text{[math]}$ ，则该正n边形的“接近度”等于.
③当“接近度”等于.时，正n边形就成了圆.

（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为 $\text{[math]}$ .分别计算 $\text{[math]}$ 时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？

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2022~2023学年中考数学一轮复习专题17圆中角度长度计算问题

一、角度问题

二、长度问题

三、切线长问题

四、阴影面积问题

五、圆相关尺规作图

六、正多边形与圆

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2022~2023学年中考数学一轮复习专题17圆中角度长度计算问题

一、角度问题

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五、圆相关尺规作图

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