备考2022届中考数学全国精选题汇编专题8 函数与几何的综合运用

修改时间：2022-02-21 浏览次数：159 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B ， C是OB 的中点，连接 AO ， AC ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则k= （）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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2. 如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y₁ $\text{[math]}$ ，y₂ $\text{[math]}$ 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）

A . 5t B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. 如图.在平面直角坐标系中，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点A、B分别是反比例函数y= $\text{[math]}$ 、y= $\text{[math]}$ 图象上的点，当∠AOB=90°时tanA=3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 D . -9

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6. 在平面直角坐标系中，将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位长度，得到的图象对应的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，过反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为Q，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积是2，则k的值是（）

A . 4 B . -4 C . 2 D . -2

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8. 如图，已经点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . -6 C . -8 D . -7

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点A，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图5，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交图象的另一支于点 $\text{[math]}$ ，在第一象限内有一点C，满足 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动时，点 $\text{[math]}$ 始终在函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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11. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （k＜0，x＜0）交于点A，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA=2BC，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . －7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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13. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过□OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上，若□OABC的面积为18，则k的值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，横坐标相等的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ ；

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16. 如图，平行于y轴的直线与函数y₁ $\text{[math]}$ （x＞0）和y₂ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y₂ $\text{[math]}$ 于点C，连接CD，若 $\text{[math]}$ OCD的面积为2，则k＝.

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17. 如图，平行四边形ABCO的边AB的中点F在y轴上，对角线AC与y轴交于点E，若反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象恰好经过AF的中点D，且△AEO的面积为6，则k的值为.

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点P是AB边上一点，且AP=2，动点M从点P出发，沿P→B→C运动，作∠AMQ＝∠B与AC相交于点Q，则在点M运动的过程中，点Q的运动路径长为.

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19. 已知一次函数y＝ $\text{[math]}$ x＋1的图象与y轴交于点A，将该函数图象绕点A旋转45°，旋转后的图象对应的函数关系式是.

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20. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上第二象限内的一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B、C在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于1，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、综合题

23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求一次函数的表达式.

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24. 如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C.

（1）求a，m的值和点C的坐标；

（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1.

（1）求k的值；

（2）若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长.

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26. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

（1）求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
①直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式及 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②结合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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27. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 $\text{[math]}$ 轴上方且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）若 $\text{[math]}$ 是对称轴上一定点， $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

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28. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式与直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点且在直线 $\text{[math]}$ 上方，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 面积最大时点 $\text{[math]}$ 的坐标及该面积的最大值；

（3）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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29. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点C．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B ， C重合），求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON ，是否存在点M ，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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30. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴正半轴交于点C ，且 $\text{[math]}$ ．抛物线的顶点为D ，对称轴交x轴于点E．直线 $\text{[math]}$ 经过B ， C两点．

（1）求抛物线及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）点F是抛物线对称轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求出点F的坐标及 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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31. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点且与x轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）已知 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 和抛物线上的动点，当 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 点的坐标.

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32. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 值.

（2）画出反比例函数的图象.

（3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的范围？

（4）根据图象，解不等式 $\text{[math]}$ .

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33. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在线段 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的值.

（2）若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
①点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 横坐标之和是否为定值，若是定值，请求出；若不是，请说明理由.

②当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形 $\text{[math]}$ 能否为菱形；若能，求出菱形的周长：若不能，请说明理由.

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34. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，
①求点A、B、C的坐标；

②如果点P是抛物线上一点，点M是该抛物线对称轴上的点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形时，求出点P的坐标；

（2）点D是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是圆的内接四边形时，求a的值.

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35. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线l与抛物线另一个交点为D，与y轴交于点E，且 $\text{[math]}$ ，点A的坐标 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若P是抛物线上的一点，P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为H，直线 $\text{[math]}$ 与l交于点M.
①若 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为1：2两部分，求点P的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点Q，使 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由

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36. 抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）.点P为抛物线y＝x²+bx+c上的一个动点.过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.

（1）求b、c的值；

（2）设点F在抛物线y＝x²+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；

（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由.

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37. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.

（1）当t= $\text{[math]}$ 秒时，点Q的坐标是；

（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；

（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值.

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38. 如图①，将▱ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN： $\text{[math]}$ 沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被▱ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②所示．

（1）填空：点C的坐标为；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？；（填“B”或“D”）

（2）点B的坐标为，n＝，a＝；

（3）在平移过程中，求该直线扫过▱ABCD的面积y与t的函数关系式．

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39. 如图1，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上有一动点P，过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点D，交抛物线于点E.

（1）求二次函数的解析式；

（2）移动点P，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）如图2，过点E作y轴的平行线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若以点C、D、P为顶点的三角形和 $\text{[math]}$ 是相似三角形，求此时点P坐标.

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40. 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于另一点 $\text{[math]}$ ；
①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，若对于在第一象限内的抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 始终有 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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41. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为 $\text{[math]}$ ，求点P，Q的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.

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备考2022届中考数学全国精选题汇编专题8 函数与几何的综合运用

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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