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题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省阜新市2021年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点C．

（1）、求该抛物线的函数表达式；

（2）、若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B ， C重合），求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）、若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON ，是否存在点M ，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别父于A、B两点，点A关于直线x=﹣1的对称点为点C．

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

顶点为（5，1），形状与函数y= $\text{[math]}$ x ² 的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过B，D两点，且对称轴为x=2，设x轴上一动点P（n，0），过点P分别作直线BD，AB的垂线，垂足分别为M，N．

已知抛物线y=ax²+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且P（1，﹣3），B（4，0）

已知抛物线y=x²+bx-3与x轴交于A(-3，0)，B两点，交y轴于点C。

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