- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市滨湖区2021年九年级数学调研测试（一模）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线l与抛物线另一个交点为D，与y轴交于点E，且 $\text{[math]}$ ，点A的坐标 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、若P是抛物线上的一点，P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为H，直线 $\text{[math]}$ 与l交于点M.

①若 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为1：2两部分，求点P的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点Q，使 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；

（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：

①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根.

其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填正确结论的序号）.

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