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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省泰州市兴化市2021年数学中考二模试卷

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在线段 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

①点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 横坐标之和是否为定值，若是定值，请求出；若不是，请说明理由.

②当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形 $\text{[math]}$ 能否为菱形；若能，求出菱形的周长：若不能，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，抛物线y=ax²+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．

如图，抛物线y=ax²+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．

已知二次函数的图象经过点（-1，-8），顶点为（2，1）．

顶点为（5，1），形状与函数y= $\text{[math]}$ x ² 的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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