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高中数学人教A版(2019) 选修一 第三章 圆锥曲线的方程
修改时间:2021-11-01
浏览次数:146
类型:单元试卷
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一、单选题
1. 椭圆
的焦点坐标为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 已知椭圆
的一条弦所在的直线方程是
弦的中点坐标是
则椭圆的离心率是( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
3. 双曲线
的一条渐近线的方程为
,则
( )
A .
3
B .
C .
4
D .
16
查看解析
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纠错
+
选题
4. 焦点坐标为(1,0)的抛物线的标准方程是( )
A .
y
2
=-4x
B .
y
2
=4x
C .
x
2
=-4y
D .
x
2
=4y
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纠错
+
选题
5. 已知双曲线
:
的左、右焦点分别为
,
,点P是C的右支上一点,连接
与y轴交于点M,若
(O为坐标原点),
,则双曲线C的渐近线方程为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
6. 已知直线
经过椭圆
的左焦点F
1
, 且与椭圆在第二象限的交点为M,与y轴的交点为N,F
2
是椭圆的右焦点,且|MN|=|MF
2
|,则椭圆的方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 已知方程
表示的曲线是焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
8. 将离心率为
的双曲线
的实半轴长
和虚半轴长
同时增加
个单位长度,得到离心率为
的双曲线
,则( )
A .
对任意的
,
B .
当
时,
;当
时,
C .
对任意的
,
D .
当
时,
;当
时,
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纠错
+
选题
二、多选题
9. 关于双曲线
与双曲线
下列说法正确的是( )
A .
它们的实轴长相等
B .
它们的渐近线相同
C .
它们的离心率相等
D .
它们的焦距相等
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纠错
+
选题
10. 已知椭圆
:
,关于椭圆
下述正确的是( )
A .
椭圆
的长轴长为
B .
椭圆
的两个焦点分别为
和
C .
椭圆
的离心率等于
D .
若过椭圆
的焦点且与长轴垂直的直线
与椭圆
交于
,则
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纠错
+
选题
11. 已知双曲线
,右顶点为
,以
为圆心,
为半径作圆
,圆
与双曲线
的一条渐近线交于
,
两点,若
,则有( )
A .
渐近线方程为
B .
C .
D .
渐近线方程为
查看解析
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纠错
+
选题
12. 如图,
,
是双曲线
:
(
,
)的左、右焦点,
是圆
:
上一动点,线段
的垂直平分线与直线
的交点
恰好在双曲线
上,则下列结论正确的是( )
A .
双曲线
的渐近线方程为
B .
双曲线
的离心率为
C .
焦点
到双曲线
的渐近线距离为4
D .
内切圆圆心的横坐标为3或
查看解析
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+
选题
三、填空题
13. 已知点
是抛物线
的焦点,点
,
分别是抛物线上位于第一、四象限的点,若
,则
.
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纠错
+
选题
14. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,其中
也是抛物线
的焦点,
与
在一象限的公共点为
,若直线
斜率为
,则双曲线离心率
为
.
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纠错
+
选题
15.
是椭圆
的右焦点,
是椭圆上的动点,
为定点,则
的最小值为
.
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纠错
+
选题
16. 已知椭圆
的左右焦点分别为
,
,动弦
过左焦点
.若
恒成立,则椭圆
的离心率的取值范围是
.
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纠错
+
选题
四、解答题
17. 已知抛物线
与直线
相交于
两点.
(1) 求证:
;
(2) 当S
△OAB
=
时,求
的值.
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纠错
+
选题
18. 已知椭圆
,直线
.
(1) 若
与椭圆有一个公共点,求
的值;
(2) 若
与椭圆相交于
两点,且
等于椭圆的短轴长,求
的值.
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纠错
+
选题
19. 已知抛物线
,
为抛物线上一点,
为
关于
轴对称的点,
为坐标原点.
(1) 若
的面积为2,求点
的坐标;
(2) 若过满足(1)中的点
作直线交
抛物线
于
两点,且斜率分别为
,且
,求证:直线
过定点,并求出该定点坐标.
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纠错
+
选题
20. 已知过点
的动直线
与抛物线
:
相交于
两点.当直线
的斜率是
时,
.
(1) 求抛物线
的方程;
(2) 设线段
的中垂线在
轴上的截距为
,求
的取值范围.
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纠错
+
选题
21. 已知椭圆
(a>0,b>0)上的点P到左、右两焦点F
1
, F
2
的距离之和为2
,离心率为
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 是否存在同时满足①②两个条件的直线l?
①过点M(0,
);
②存在椭圆上与右焦点F
2
共线的两点A、B,且A、B关于直线l对称.
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+
选题
22. 在平面直角坐标系
中,椭圆
:
(
)的离心率为
,连接椭圆
的四个顶点所形成的四边形面积为
.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 若椭圆
上点
到定点
(
)的距离的最小值为1,求
的值及点
的坐标;
(3) 如图,过椭圆
的下顶点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆
于点
,
,设直线
的斜率为
,直线
:
分别与直线
,
交于点
,
.记
,
的面积分别为
,
,是否存在直线
,使得
?若存在,求出所有直线
的方程;若不存在,说明理由.
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