在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C ： x2a2+y2b2=1 （ a>b>0 ）的离心率为 12 ，连接椭圆 C 的四个顶点所形成的四边形面积为 43 ．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省泰州中学2017-2018学年高二上学期数学12月月考试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，连接椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点所形成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若椭圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的距离的最小值为1，求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、如图，过椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由．

举一反三