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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期文数期末考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当S_△OAB= $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知抛物线G：x²=2py（p＞0），直线y=k（x﹣1）+2与抛物线G相交A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），过A，B点分别作抛物线G的切线L₁ ， L₂ ，两切线L₁ ， L₂相交H（x，y），

过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 为正三角形，则其边长为（）

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，定点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

如图，一隧道内设双行线路，其截面由一长方形和一抛物线构成。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部（抛物线）在竖直方向上的高度之差至少为0.5m ，若行车道总宽度AB为6m ，请计算通过隧道的车辆的限制高度（精确度为0.1m)

已知 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 异于原点 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比为定值.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其焦点，椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其左右焦点，离心率 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .

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