备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题37 平移与平行线的判定与性质

1. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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2. 如图，与∠1是内错角的是（）

A . ∠2 B . ∠3 C . ∠4 D . ∠5

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3. 如图，AM∥BN ， ∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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4. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A . 45° B . 65° C . 75° D . 85°

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，将一个含 $\text{[math]}$ 角的三角尺按如图所示的位置放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）

A . 40° B . 43° C . 45° D . 47°

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7. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

请完成下面的说理过程.

解：已知 $\text{[math]}$ ，

根据（内错角相等，两直线平行），得 $\text{[math]}$ .

再根据（ ※ ），得 $\text{[math]}$ .

A . 两直线平行，内错角相等 B . 内错角相等，两直线平行 C . 两直线平行，同位角相等 D . 两直线平行，同旁内角互补

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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9. 如图，直线c与直线a、b都相交．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 80° B . 120° C . 100° D . 140°

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11. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.

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12. 如图，已知直线c与直线a ， b分别交于点A ， B ，且∠2=65°，若直线 $\text{[math]}$ ，则∠3的度数为．

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13. 如图，直线a、b被直线c所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，小红看到工人师傅用角尺画出工件边缘 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，即可得到 $\text{[math]}$ ．请你帮小红从下列真命题中找到工人师傅画图的一个依据．真命题为：①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行（选自人教版初中数学教科书七年级下册第14页例）；③在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．”这个依据是．（只需填序号）

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15. 若一次函数 $\text{[math]}$ （b为常数）的图象过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 的图象平行，这个一次函数的解析式为．

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16. 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC ，则∠ACE的度数为°．

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17. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为．

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18. 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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19. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

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20. 如图，已知AB∥DE ， ∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝．

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21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，顶点在格点的四边形称为格点四边形．已知A，B，P均为格点，请在给定的网格中按要求画出格点平行四边形，且点P不与其它顶点重合。

（1）在图甲中画一个以AB为边，且其邻边经过点P的平行四边形ABCD。

（2）在图乙中画一个以AB为对角线，且另一条对角线经过点P的平行四边形AEBF。

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22. 如图，在△ABC中，D是AB边上的一点．请用尺规作图法，在△ABC内，作出∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E．（保留作图痕迹不写作法）

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23. 点P是∠ABC的边AB上的一点，作直线经过点P且与直线BC平行.

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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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25. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ .

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26. 如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数.

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27. 如图，BE∥FC，∠B＝∠C，求证：AB∥CD.

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28. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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29. 下面是嘉琪同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线l和直线l外一点P ．

求作：直线PQ ，使直线PQ $\text{[math]}$ 直线l ．

作法：如图，

①在直线l上取一点A ，连接PA；

②作PA的垂直平分线MN ，分别交直线l ，线段PA于点B ， O；

③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；

④作直线PQ ，所以直线PQ为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图中的图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：
证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，

∴ ▲ ＝ ▲ ， ∠POQ＝∠AOB＝90°．

∴△POQ≌△AOB ．

∴ ▲ ＝ ▲ ，

∴PQ $\text{[math]}$ l（ ▲ ）（填推理的依据）．

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30. 如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ.

（1）求证：EF//BC；

（2）若∠3+∠4=180°， $\text{[math]}$ ，求∠B的度数.

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31. 如图，已知 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上从左到右依次有两点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）.

（1）求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；

（2）比较 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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32. 如图是乐乐设计的智力拼图玩具的一部分，现在乐乐遇到了两个问题，请你帮助解决：已知：如图， $\text{[math]}$ ，

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；请填空.
解：（1）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ （如图所示）.

因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ （平行于同一条直线的两条直线平行）.

因为 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （），

又因为 $\text{[math]}$ ▲= 60°（等量代换），

所以 $\text{[math]}$ ▲ °（等式性质）

（2）直接写出∠B、∠D与∠BFD之间的数量关系..

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33. 如图

（1）如图甲，AB $\text{[math]}$ CD ， CB $\text{[math]}$ DE ，求证：∠B+∠D=180°；

（2）如图乙，当点A在点B的右侧时，其他条件不变，∠B+∠D=180°是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，探究∠B与∠D的数量关系，并说明理由．

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34. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？请说明理由.

（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题37 平移与平行线的判定与性质

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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一、单选题

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