江苏省徐州市2021届高三下学期数学5月四模试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . （－2，3） B . （2，3） C . [3，4） D . （－∞，2]∪[3，＋∞）

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2. 若纯虚数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为实数)，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 40 B . 10 C . -40 D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A .
B .

C . D .

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7. 对于数据组 $\text{[math]}$ ，如果由线性回归方程得到的对应于自变量 $\text{[math]}$ 的估计值是 $\text{[math]}$ ，那么将 $\text{[math]}$ 称为相应于点 $\text{[math]}$ 的残差．某工厂为研究某种产品产量 $\text{[math]}$ （吨）与所需某种原材料 $\text{[math]}$ 吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据 $\text{[math]}$ 如下表所示：

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

$\text{[math]}$

根据表中数据，得出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，据此计算出样本处的残差为－0.15，则表中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3.3 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）
（参考数据：① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ）

A . 这次考试成绩超过100分的约有500人 B . 这次考试分数低于70分的约有27人 C . $\text{[math]}$ D . 从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 B . $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象相邻的两个交点间的距离为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线 $\text{[math]}$ 就是其中之一（如图）．给出下列四个结论，其中正确结论是（）

A . 图形关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 曲线 $\text{[math]}$ 恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点） C . 曲线 $\text{[math]}$ 上存在到原点的距离超过 $\text{[math]}$ 的点 D . 曲线 $\text{[math]}$ 所围成的“心形”区域的面积大于3

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知抛物线C的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则符合条件的抛物线C的一个方程为.

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15. 若数列 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )，则称数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为周期，以 $\text{[math]}$ 为周期公比的类周期性等比数列.已知类周期性等比数列 $\text{[math]}$ 的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列 $\text{[math]}$ 前21项的和为.

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16. 已知球的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是球面上的两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值是.

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17. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中 $\text{[math]}$ ．

星名	天狼星	老人星	南门二	大角星	织女一	五车二	参宿七	南河三	水委一	参宿四
视星等	－1.47	－0.72	－0.27	－0.04	0.03	0.08	0.12	0.38	0.46	a
绝对星等	1.42	－5.53	4.4	－0.38	0.6	0.1	－6.98	2.67	－2.78	－5.85
赤纬	－16.7°	－52.7°	－60.8°	19.2°	38.8°	46°	－8.2°	5.2°	－57.2°	7.4°

（1）从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；

（2）已知徐州的纬度是北纬34°，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于－56°时，能在徐州的夜空中看到它．现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在徐州的夜空中看到的数量为 $\text{[math]}$ 颗，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（3）记 $\text{[math]}$ 时10颗恒星的视星等的方差为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 时10颗恒星的视星等的方差为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系．

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20. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为l.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点围成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，请说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 的过原点的切线方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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江苏省徐州市2021届高三下学期数学5月四模试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	$\text{[math]}$

江苏省徐州市2021届高三下学期数学5月四模试卷

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