- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省徐州市2021届高三下学期数学5月四模试卷

天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中 $\text{[math]}$ ．

星名	天狼星	老人星	南门二	大角星	织女一	五车二	参宿七	南河三	水委一	参宿四
视星等	－1.47	－0.72	－0.27	－0.04	0.03	0.08	0.12	0.38	0.46	a
绝对星等	1.42	－5.53	4.4	－0.38	0.6	0.1	－6.98	2.67	－2.78	－5.85
赤纬	－16.7°	－52.7°	－60.8°	19.2°	38.8°	46°	－8.2°	5.2°	－57.2°	7.4°

（1）、从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；

（2）、已知徐州的纬度是北纬34°，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于－56°时，能在徐州的夜空中看到它．现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在徐州的夜空中看到的数量为 $\text{[math]}$ 颗，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（3）、记 $\text{[math]}$ 时10颗恒星的视星等的方差为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 时10颗恒星的视星等的方差为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（　　）

某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队猜对前两条的概率均为 $\text{[math]}$ ，猜对第3条的概率为 $\text{[math]}$ ．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为 $\text{[math]}$ ，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为（）

如果4个数x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄的方差7，那么3x₁+5，3x₂+5，3x₃+5，3x₄+5，这4个数的方差是（）

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $\text{[math]}$

从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为 $\text{[math]}$ ，则数学期望 $\text{[math]}$ （）

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