- 二一组卷

题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

江苏省徐州市2021届高三下学期数学5月四模试卷

已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

（参考数据：① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ）

A、这次考试成绩超过100分的约有500人 B、这次考试分数低于70分的约有27人 C、 $\text{[math]}$ D、从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为 $\text{[math]}$

举一反三

为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．

（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品

（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；

（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．

京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄ξ服从正态分布N（μ，σ²），同时随机抽取100位参与某电视台《我爱京剧》节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在[30，80]内），样本数据分别区间为[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，由此得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若P（ξ＜38）=P（ξ＞68），求a，b的值；

（Ⅱ）现从样本年龄在[70，80]的票友中组织了一次有关京剧知识的问答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用η表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数，求η的分布列及数学期望．